Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяНаучная работаНелинейный функциональный анализ

За последние 5 лет сотрудниками кафедры опубликовано 15 учебников и учебных пособий, 8 монографий, свыше 300 научных статей, сделано около 200 докладов на международных и российских конференциях.

Нелинейный функциональный анализ


Наша группа в составе д.ф.-м.н. А. Г. Свешникова, д.ф.-м.н. М. О. Корпусова, к.ф.-м.н. А. А. Панина, к.ф.-м.н. Е. В. Юшкова развивает на кафедре математики методы глобального нелинейного анализа нелинейных уравнений в частных производных современной математической физики. Действительно, многие реальные физические процессы в квантовой и классической механике, физике плазмы, физике полупроводников, диэлектриков и магнетиков описываются существенно нелинейными уравнениями в частных производных. Например, одна из моделей калибровочной теории поля описывается нелинейным уравнениям в частных производных гиперболического типа, часто называемого уравнением Клейна-Гордона-Фока. Их изучение методами обратных задач рассеяния позволяет изучать лишь “избранные” уравнения, и малое в некотором смысле возмущение приводит к тому, что данный мощный метод уже не работает. Поэтому альтернативным подходом к изучению нелинейных уравнений в смысле изучения краевых, начальных или начально-краевых задач является использование методов нелинейного функционального анализа. Нашу группу интересуют практически все вопросы, связанные с нелинейными задачами. Именно: локальная разрешимость, глобальная разрешимость, исследование асимптотик при больших временах в случае глобальной разрешимости. Особый интерес для нас представляет реально наблюдаемый процесс разрушения решений. Что это такое? Рассмотрим хорошо известный в природе эффект. Если морская волна достаточно велика, то за конечное время она опрокидывается, т.е. за конечное время на графике волны появляются точки, в которых происходит обращение в бесконечность производной. Рассмотрим другой пример. Пусть у нас имеется полупроводник, который в начальный момент времени был облучен кратковременным лазерным излучением и помещен в электрическое поле. Если начальное значение энергии электрического поля было достаточно большим, то за конечное время в полупроводнике произойдет “пробой”, хорошо известный в повседневности эффект. Можно привести другие эффекты разрушения в природе. Скажем, взрыв ядерной бомбы описывается как разрушение решения некоторого нелинейного уравнения параболического типа. С математической точки зрения мы исследуем вопросы разрушения решений практически всех эволюционных уравнений, как классических, так и неклассических. Например, нелинейные уравнения гиперболического и параболического типов, а также так называемые нелинейные соболевские уравнения. За последнее время (2006—2011) изучения этих уравнений у нас было опубликовано несколько монографий и учебных пособий, посвященных методам нелинейного функционального анализа. Таким образом, для молодых участников нашей группы есть интересные нелинейные уравнения и соответствующие задачи для них, при решении которых можно получить основательные знания в областях нелинейного функционального анализа, а также нелинейных уравнений в частных производных современной математической физики.


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ