Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпец. курсы для аспирантовЗадачи принятия решений

Согласно Государственному образовательному стандарту послевузовского образования и в соответствии с Положением о проведении спецкурсов для аспирантов кафедры математики аспирант обязан прослушать три спецкурса по его выбору (согласованному с научным руководителем) и выдержать по ним устные экзамены.

Спецкурс кафедры математики представляет собой семестровый курс лекций (2 часа в неделю), сопровождаемый самостоятельными и практическими работами. Вместо спецкурса кафедры математики аспирант может прослушать и сдать экзамен по спецкурсу, читаемому для аспирантов физического факультета на другой кафедре. Полный перечень спецкурсов можно получить в отделе аспирантуры.

Задачи принятия решений


48 часов учебной нагрузки (весенний семестр)
3 ч.×16 нед.=48 ч.

Лектор: проф. Голубцов П.В.

Отчетность: устный экзамен.

В курсе изложены основные понятия и результаты теории принятия решений, обобщающие традиционные подходы математической статистики. Рассматриваются классические методы статистического оценивания, их развитие для альтернативных способов описания неопределенности и задачи управления динамическими системами. В заключение рассматривается общая теория измерительных систем, объединяющая рассмотренные методы. Ключевые слова: оптимальное оценивание, псевдообращение, нечеткие множества, оптимальное управление, динамическое программирование, информативность.

Программа курса

  1. Задачи линейного оценивания. Линейная модель измерения с аддитивным шумом. Задача априорной информацией. Псевдообратный оператор и его свойства. Линейное оценивание без априорной информации о сигнале. Информативность линейных измерительных систем.
  2. Статистические задачи оценивания. Минимаксный и Байесовский подходы. Теоретико-игровая интерпретация. Условное распределение вероятностей Априорная и апостериорная информация. Достаточные статистики.
  3. Многозначные измерительные системы. Представление эксперимента и априорной информацией многозначными отображениями. Задачи оптимального оценивания для многозначного эксперимента. Задачи в метрическом пространстве. Общая линейная модель с аддитивным шумом.
  4. Теория нечетких множеств, как теория неопределенности и задачи принятия решений в нечетком эксперименте. Нечеткие распределения, условное распределение, независимость. Нечеткий эксперимент и задачи принятия решений.
  5. Задачи управления динамическими системами с дискретным временем. Динамическое программирование. Задачи управления при наличии неопределенности и измерений.
  6. Общая теория измерительных систем. Преобразователи информации и их алгебраические свойства. Категория преобразователей информации. Аксиоматическое определение, примеры. Информативность. Структура семейства классов эквивалентной информативности. Связь информативности и качества принятия решений. Семантическая информативность.

Литература:

  • Основная
    • Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука 1977..
    • Боровков А. А. Математическая статистика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1984.
    • Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981.
    • Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2004.
    • Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.
    • Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: УРСС, 2000.
  • Дополнительная
    • Бара Ж. Р. Основные понятия математической статистики. М.: Мир, 1974.
    • Ченцов Н. Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.
    • Вальд А. Статистические решающие функции. В кн. Позиционные игры. 1967.


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ