Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеОбщие курсыДифференциальные
уравнения

Дифференциальные
уравнения


Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В курсе изложены основные понятия и теоремы, относящиеся к дифференциальным уравнениям.

Читается в 4-ом семестре.
      2 часа лекций в неделю, 3 часа семинарских занятий

Лекторы: проф. Нефедов Н.Н., проф. Неделько И.В., проф. Попов В.Ю.

Отчетность: устный экзамен и зачет.

Содержание курса

  1. Основные понятия.
  2. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
  3. Уравнения первого порядка.
    • Простейшие уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.
    • Теорема существования и единственности решения ОДУ.
    • Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств.
    • Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров в правой части.
    • Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ.
    • Уравнения n-го порядка.
  4. Линейные уравнения n-го порядка.
    • Общие свойства.
    • Однородное уравнение.
    • Неоднородное уравнение.
    • Уравнения с постоянными коэффициентами.
  5. Системы линейных уравнений.
    • Общие свойства.
    • Однородная система уравнений.
    • Неоднородная система.
    • Системы с постоянными коэффициентами.
  6. Краевые задачи.
    • Линейные задачи.
    • Нелинейные задачи.
  7. Теория устойчивости.
    • Постановка задачи.
    • Первый метод Ляпунова – исследование устойчивости решения по первому приближению.
    • Второй метод Ляпунова – метод функций Ляпунова.
    • Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений первого порядка.
    • Фазовая плоскость для нелинейных автономных уравнений второго порядка.
  8. Асимптотические методы.
    • Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач.
    • Регулярные возмущения.
    • Сингулярные возмущения.
  9. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
    • Линейные однородные уравнения.
    • Квазилинейные уравнения.
  10. Численные методы.
    • Основные понятия.
    • Теорема о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости разностной схемы.
    • Устойчивость схемы Эйлера.

Доступные материалы:

Архив:


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ