Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпециальные курсыЛинейный и нелинейный функциональный анализ

Линейный и нелинейный функциональный анализ


Функциональный анализ и элементы математической физики

Читается с 7-ого по 9-ый семестр.
7,8-й семестры по 4 часа лекций в неделю, 9-й семестр по 2 часа лекций в неделю

Лекторы: Корпусов М.О., Панин А.А.

Отчетность: экзамен.
Курс функционального анализа читается в течение 3-х семестров (7—9) и содержит как традиционный материал по основам функционального и вещественного анализа, так и приложения в области линейных и нелинейных задач математической физики. Часть лекций (с номерами, помеченными литерами) посвящены рассмотрению примеров, а также развитию и углублению теоретического материала. В качестве домашнего задания студентам даются задачи средней сложности, непосредственно связанные с материалами каждого семинара. Решения задач студенты защищают перед лектором в устной форме. В 7—8 семестрах изучается теория меры и интеграл Лебега; свойства метрических, топологических, нормированных (в основном банаховых), гильбертовых и векторных топологических пространств. Достаточно подробно изучаются свойства линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах (в т. ч. элементы спектральной теории), излагаются элементы теории двойственности банаховых и векторных топологических пространств. Изучаются пространства Лебега, Соболева, функций ограниченной вариации и их приложения к задачам математической физики. В 9 семестре продолжается изучение геометрических и топологических свойств банаховых пространств, а также излагаются идеи и методы нелинейного функционального анализа. Прежде всего, исследуются такие свойства нелинейных отображений, как дифференцируемость по Гато и по Фреше, непрерывность, компактность, вполне непрерывность и полная непрерывность. Вводится важное понятие оператора Немыцкого и теорема М. А. Красносельского. Затем рассматриваются различные вариационные методы, такие, как метод Люстерника—Шнирельмана в сочетании с принципом компактности Пале-Смейла, затем метод глобального расслоения С. И. Похожаева, метод рода множества М. А. Красносельского в сочетании с методом, основанном на теореме о горном перевале. После рассматриваются такие методы, как метод компактности, монотонности и теорем о неподвижной точке. В конце курса рассматриваются основные методы доказательства разрушения решений начальных и начально-краевых задач для уравнений в частных производных.

Литература:

    Основная.

    1. Арсеньев А. А. Лекции по функциональному анализу для начинающих специалистов по математической физике. Ижевск: РХД, 2011.
    2. Корпусов М.О., Свешников А.Г. Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование физики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
    3. Струве М. Вариационные методы. Приложения к нелинейным уравнениям в частных производных и гамильтоновым системам. М.: УРСС, 2011.

    Дополнительная.

    1. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. Т.1-3. М.:Издательство иностранной литературы. 1962-1974.
    2. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1-4. М., Мир, 1977-1982.
    3. В.И.Богачёв. Основы теории меры. Тома 1-2. Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика». Москва-Ижевск, 2003г.
    4. С.С.Кутателадзе. Основы функционального анализа. Издательство «Наука», Сибирское отделение. 1983г.
    5. П.Халмош. Гильбертово пространство в задачах. ИО НФМИ. 2000г.
    6. К.Иосида. Функциональный анализ. Издательство «Мир», 1967г.
    7. А.Я. Хелемский. Лекции по функциональному анализу. МЦНМОБ 2004г.
    8. В.М. Федоров. Курс функционального анализа. «Лань». 2005г.
    9. Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл мера, производная. М.: Наука, 1964.
    10. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: , Наука, 1977.
    11. Канторович Л.В, Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
    12. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Наука, 1982.
    13. Владимиров В.С. Обобщённые функции в математической физике. М.: Наука, 1976
    14. П.Н.Князев. Фукциональный анализ. УРРС, 2003г
    15. Ж.Дьедоне. Основы современного анализа. Москва. Мир. 1964г.
    16. А.А.Кирилов. Теоремы и задачи функционального анализа. Москва. «Наука». 1988г
    17. В.А.Треногин, Б.М.Писаревский, Т.С.Соболева. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Москва. «Наука».1984г.
    18. В.А.Треногин. Функциональный анализ. Москва. «Наука». 1993г.
    19. У.Рудин. Функциональный анализ. Издательство «Лань», 2005г.

Доступные материалы:

    Первая дата является датой выкладки материала, вторая - датой последней перевыкладки после исправления замеченных опечаток. В случае восстановления материалов после технических проблем с сайтом ставится дата восстановления. В случае внесения несущественных технических правок (не связанных с содержанием материала) дата не обновляется

7 семестр:

    Основные лекции (Корпусов М.О.) в виде полных текстов:

  1. Лекция №1 // 140 КБ // 10.10.2014
  2. Лекция №2 // 93 КБ // 11.10.2014
  3. Лекция №3 // 188 КБ // 12.10.2014
  4. Лекция №4 // 212 КБ // 17.10.2014
  5. Лекция №5 // 198 КБ // 31.10.2014
  6. Лекция №6 // 211 КБ // 13.11.2014
  7. Лекция №7 // 177 КБ // 07.11.2014

    Дополнительные лекции (Панин А.А.):

  1. Лекция №0а // 197 КБ // 11.09.2013
  2. Лекция №1а // 235 КБ // 14.09.2013
  3. Лекция №2а // 199 КБ // 22.09.2013
  4. Лекция №3а // 222 КБ // 27.09.2013
  5. Лекция №4а // 193 КБ // 23.10.2013
  6. Лекция №4б // 204 КБ // 23.10.2013, 27.11.2015
  7. Лекция №4в // 187 КБ // 07.02.2014
  8. Лекция №4г-3б // 174 КБ // 28.10.2013
  9. Лекция №5а // 174 КБ // 03.11.2013, 13.11.2013
  10. Лекция №5б // 184 КБ // 09.11.2013
  11. Лекция №6а // 222 КБ // 17.11.2013
  12. Лекция №6а (вариант с рисунками) // 240 КБ // 26.11.2013
  13. Лекция №7а // 205 КБ // 25.11.2013, 14.03.14
  14. Лекция №7б // 223 КБ // 10.12.2013
  15. Лекция №12а // 335 КБ // 31.12.2013
  16. Лекция №10а // 282 КБ // 31.12.2013
  17. Лекция №11а // 199 КБ // 31.12.2013, 17.01.2014

8 семестр:

    Основные лекции (Корпусов М.О., Панин А.А.):

  1. Лекция № 1 // 392 КБ 09.02.13//
  2. Лекция № 2 // 503 КБ 16.02.13//
  3. Лекция № 3 // 351 КБ 28.02.13//
  4. Лекция № 4 // 292 КБ 28.02.13//
  5. Лекция № 5 // 455 КБ 16.03.13//
  6. Лекция № 6 // 308 КБ 23.03.13//
  7. Лекция № 7 // 369 КБ 23.03.13//
  8. Лекция № 8 // 329 КБ 06.04.13//
  9. Лекция № 9 // 398 КБ 06.04.13//
  10. Лекция № 10 // 422 КБ 21.04.13//

    Дополнительные лекции (Панин А.А.):

  1. Лекция №1а (1) // 219 КБ 19.02.14//
  2. Лекция №1б (2) // 189 КБ 20.02.14//
  3. Лекция №2а (3) // 251 КБ 28.02.14//
  4. Лекция №3а (4) // 255 КБ 13.03.14//
  5. Слайды к лекции №3а (4) // 315 КБ 05.03.14, 11.03.14//
  6. Лекция №5а // 212 КБ 10.04.14//
  7. Лекция №5б--в // 244 КБ 10.04.14, 17.05.14//
  8. Лекция №5г // 215 КБ 10.04.14//
  9. Лекция №6а--7а // 220 КБ 10.04.14//
  10. Лекция №9а--10а // 226 КБ 18.04.14//

    Вопросы к экзамену:

  1. Вопросы к экзамену // КБ . . //

9 семестр:

    Лекции (Корпусов М.О.):

  1. Лекция №1 // 350 КБ //27.11.2013
  2. Лекция №2 // 303 КБ //27.11.2013
  3. Лекция №3 // 553 КБ //27.11.2013
  4. Лекция №4 // 605 КБ //27.11.2013
  5. Лекция №5 // 579 КБ //28.09.2014
  6. Лекция №6 // 502 КБ //27.11.2013
  7. Лекция №7 // 487 КБ //27.11.2013
  8. Лекция №8 // 596 КБ //27.11.2013
  9. Лекция №9 // 419 КБ //27.11.2013
  10. Лекция №10 // 474 КБ //27.11.2013
  11. Лекция №11 // 411 КБ //27.11.2013

    Вопросы к экзамену:

  1. Вопросы к экзамену // 54 КБ . . //

Архив:


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ