Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпециальные курсыЭллиптические уравнения

Эллиптические уравнения


Уравнения в частных производных эллиптического типа второго порядка

Читается в 9-ом семестре.
      2 часа лекций в неделю

Лектор: доц. Майков А.Р.

Отчетность: устный экзамен.

Содержание курса

  1. Функция Грина задачи Дирихле для оператора Лапласа в шаре пространства . Формула Пуассона; формула среднего значения и другие следствия. Теоремы о сходимости последовательности гармонических функций.
  2. Супер- и субгармонические, верхние и нижние функции. Обобщенное по Пуанкаре решение задачи Дирихле для оператора Лапласа.
  3. Понятие барьера и теорема существования решения задачи Дирихле для уравнения в . Достаточные условия регулярности точки границы.
  4. Свойства ньютонова потенциала и существование решений задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
  5. Эллиптические дифференциальные уравнения. Принцип максимума и усиленный принцип максимума для регулярных решений. Постановка краевых задачи теоремы единственности решений.
  6. Оценки Шаудера. Метод продолжения по параметру и доказательство существования в пространствах Гельдера решения задачи Дирихле для эллипти-ческих уравнений.
  7. Эллиптические дифференциальные уравнения дивергентного вида. Постановка внутренней задачи Дирихле для уравнения в пространстве .
  8. Принцип максимума для решений задачи п.7.
  9. Разрешимость задачи п.7.

Основная литература:

  1. Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений.
  2. Гилбарг Н., Трудингер Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка.

Дополнительная литература:

  1. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравне-ния эллиптического типа.
  2. Ландис Е.М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболиче-ского типов.
  3. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей.
  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.Элементы теории функций и функцио-нального анализа.
  5. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.
  6. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функ-ций.

Материалы:

  1. Программа курса


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ