Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпециальные курсыИзбранные главы теории параболических уравнений

Избранные главы теории параболических уравнений


Теоретическое исследование задач математической физики

Рассматриваются свойства классических решений параболических уравнений второго порядка. При этом основное внимание концентрируется вокруг эффектов, связанных с параболичностью оператора. Таковыми, в частности, являются контрпример А. Н. Тихонова неединственности решения задачи Коши в полупространстве и его работы ( а также результаты других авторов), посвящённые анализу достаточных условий единственности, знаменитая работа А. Н Колмогорова (совместно с И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым) «Исследование уравнения диффузии…», где впервые появилась математически законченная постановка и метод решения проблемы «промежуточной асимптотики» нелинейной задачи, сыгравшей, впоследствии, важную роль в математической физике.

Читается в 8-ом семестре.
2 часа лекций в неделю

Лектор: доц. Химченко Б.Н.

Отчетность: зачет.

Содержание курса

  1. Постановка краевых задач и задачи Коши для полупространства.
  2. Принцип экстремума и строгий принцип экстремума для параболического оператора второго порядка. Единственность первой краевой задачи.
  3. Теорема типа Жиро о знаке косой производной и единственность второй и третьей краевых задач.
  4. О классах Тихонова-Тэклинда единственности решения задачи Коши в полупространстве. Контрпример Феллера.
  5. О стабилизации решения задачи Коши в полупространстве. Контрпример Кжижанского. Теорема о стабилизации.
  6. О статье А. Н. Колмогорова, И. Г. Петровского, Н. С. Пискунова «Исследование уравнения диффузии…»

Литература.

  1. Колмогоров А. Н. Избранные труды ,Т. 1. М.: Наука, 2005
  2. Избранные труды А. Н. Тихонова. М.: МАКС Пресс, 2001
  3. Ильин А. М., Калашников А. С., Олейник О. А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа // УМН. 1962. Т. 17, вып. 3 (105), с. 3 – 146.
  4. Эйдельман С. Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964.
  5. Камынин Л. И., Химченко Б. Н. Об изотропной теореме единственности решения задачи Коши для параболического уравнения второго порядка // Диф. Уравн. 1988. Т. 24, №1, с. 73 – 85.
  6. Камынин Л. И., Химченко Б. Н. О диссипативном эффекте для параболических операторов 2-го порядка // Сиб. Мат. Жур. 1988. Т. 29, №5, с. 131 – 142.
  7. Камынин Л. И., Химченко Б. Н. Контртеорема типа Жиро для параболического уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. // Диф. Уравн. 1983. Т.19, №10, с. 1700 – 1713.


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ