Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпециальные курсыОсновы теории категорий и некоторые ее приложения

Основы теории категорий и некоторые ее приложения


Теория категорий, функторы, естественные преобразования, свободные объекты, сопряженные функторы, монады (тройки), алгебраические теории, преобразователи информации.

Читается в 10-ом семестре.
      2 часа лекций в неделю

Лекторы: проф. Голубцов П.В.

Отчетность: зачет.

Теория категорий представляет из себя попытку математиков раскрыть основополагающие принципы, общие для различных областей математики. Грубо говоря, категория представляет класс однотипных математических структур, скажем, групп, линейных пространств, топологических пространств и т.д. и соотношения между ними. Многие важные математические конструкции, встречающиеся в различных областях математики (например понятия произведения групп, линейных или топологических пространств), получают в терминах теории категорий единообразное и изящное выражение. Наиболее интересные результаты теории категорий связаны с понятиями функтора ("отображения" одной категории в другую) и естественного преобразования ("трансформирующего" один функтор в другой). Так понятие сопряженного функтора изящно описывает, скажем, пополнение метрических пространств, наделение множества дискретной (или антидискретной) топологией, образование свободной группы и многие другие фундаментальные понятия соответствующих математических дисциплин. В спецкурсе рассматриваются основные понятия и конструкции теории категорий. Изложение сопровождается примерами из теории множеств, алгебры, топологии. Вкратце рассматриваются некоторые приложения теории категорий к алгебраической теории систем, универсальным алгебрам, теории преобразователей информации.

Литература:

    Основная.

    1. Arbib M. A., Manes E. G. Arrows, Structures and Functors, New York: Academic Press.
    2. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир.
    3. Цаленко М. Ш. Основы теории категорий. М.: Наука, 1974.
    4. Букур И. Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов.

    Дополнительная.

    1. MacLane S. Categories for the Working Mathematician, Graduate texts in mathematics № 5. New York: Springer.
    2. Manes E. G. Algebraic Theories, Graduate texts in mathematics № 26. New York, Springer.
    3. Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986.
    4. Ленг С., Алгебра.
    5. Фейс К., Алгебра. Кольца, модули и категории. Т 1.
    6. Голубцов П. В. Информативность в категории многозначных преобразователей информации, Проблемы передачи информации, 1998, т. 34, №3, 60 80
    7. Голубцов П. В., Аксиоматическое описание категорий преобразователей информации. Проблемы передачи информации, Т.35 №3, С.109 127, 1999.
    8. Golubtsov P.V., Monoidal Kleisli Category as a Background for Information Transformers Theory. Информационные процессы (Information processes). Электронный научный журнал, Том 2, №1, стр. 62-84, 2002 (http://www.jip.ru/2002/2-1-2002.htm).

Доступные материалы:

  1. Информация о курсе //119КБ 18.03.2009//
  2. Программа курса //60КБ 18.03.2009//
  3. Вопросы по курсу //60КБ 18.03.2009//


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ