Rambler's Top100
Кафедра математики физический факультет МГУ

кафедра математики физический факультет МГУ физический факультет Московского государственного университета
Физический факультет МГУ

English version     

Главная
Новости
О кафедре
Обучение
Научная работа
Студенты,
Аспиранты
Сотрудники
Абитуриенту
АРХИВ




ГлавнаяОбучениеСпециальные курсыМетод дифференциальных неравенств

Метод дифференциальных неравенств


Развиваются качественные методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов. На основе метода монотонных итераций доказываются теоремы сравнения, позволяющие исследовать вопросы существования решений нелинейных уравнений. В качестве примеров рассматриваются различные приложения, описываемые уравнениями реакция-диффузия.

Читается в 9-ом семестре.
2 часа лекций в неделю

Лектор: проф. Нефедов Н.Н.

Отчетность: устный экзамен.

Содержание курса

  1. Начальные задачи для ОДУ. Теоремы Чаплыгина для скалярных уравнений и систем. Примеры и приложения.
  2. Краевые задачи для ОДУ. Теоремы Нагумо. Применение теоремы Нагумо для сингулярно возмущенной задачи Неймана – понятие об асимптотическом методе дифференциальных неравенств.
  3. Дифференциальные уравнения с частными производными эллиптического типа. Постановка задачи. Верхние и нижние решения. Теорема о дифференциальных неравенствах. Метод монотонных итераций для эллиптической задачи. Теорема существования решения. Теорема единственности решения. Примеры и приложения.
  4. Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа. Постановка задачи. Верхние и нижние решения. Теорема о дифференциальных неравенствах. Метод монотонных итераций для параболической задачи. Теорема существования решения. Теорема единственности решения. Примеры не единственности решения. Примеры и приложения.
  5. Устойчивость стационарных решений. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об асимптотической устойчивости и неустойчивости стационарного решения. Примеры и приложения.


Курсы идущие в этом семестре
Научные семинары
Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
Контакты, Old version (afrodita),
E-mail для связи с кафедрой математики физического факультета МГУ